Exposé Chercheur Invité

L'intérêt des Modèles de Mélange en Sciences de l'Environnement

Jean-Jacques Boreux (Université de Liège)

Un modèle statistique paramétrique vise à interpréter les observations disponibles en mimant la nature par des tirages aléatoires dans des urnes. Les lois standards telles que la fonction de densité de probabilité normale, gamma, Gumbel ou les distributions de probabilité binomiale, Poisson, etc. sont des modèles d’échantillonnage (vraisemblance) acceptables pour beaucoup de problèmes. En revanche, la complexité de certains phénomènes impose de recourir à des mélanges finis de lois. La donnée en main vient évidemment d’une composante du mélange, mais on ignore laquelle d’où la nécessité de probabiliser sa provenance. Pour éviter une inflation des paramètres, le bon sens commande de se limiter à des mélanges à une, deux voire trois composantes. L’inférence bayésienne des modèles de mélange est relativement aisée via un recours aux méthodes MCMC ou MC (faire attention au switching label).

Dans cet exposé, on illustre le propos avec des spectres dimensionnels de brouillards naturels. On testera neuf modèles de mélange appartenant aux familles normale, gamma et Gumbel. On montrera que ces spectres sont bien rendus par un mélange de deux lois log-normale. On peut imaginer un parallélisme entre la dimension caractéristique d’une gouttelette et celle d’un arbre, entre le coefficient d’extinction du brouillard et la densité forestière. De plus, la masse d’air contenant la forêt tropicale étant souvent proche de la saturation, les gouttelettes d’eau pourraient être une source d’humidité non négligeable en cas de stress hydrique (question ouverte soumise à la discussion).

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